火灾的警钟长鸣，那些不注意的小动作，引起的火灾威胁着人类的生命和存亡。
11月9日，是世界消防日！在10月8日，我们举行了消防演练。第二节大课间的时候，听着刺耳的警钟，我们用毛巾捂住自己的口鼻，弯着腰小跑，跑出了教学楼！我们闻到了刺鼻的烟熏味，看到啦正站在烟雾中的消防战士，正在指挥着我们逃离。我们成功的撤离到了国旗台下！
四楼冒出了缕缕黄烟，一位哥哥因为没有安全逃离火灾现场，被困到了那里。消防车把脖子往后边一转，缓缓地把自己的“脖子”伸向的上空，还有小小的脑袋！还分出了强有力的四肢，他的身躯就是整个消防车！这多么像一只巨大的长颈鹿啊！他把自己的脖子伸向了教学楼四楼，消防战士站在他的头上，正在进行抢救！那名小学生需要急救，他没有成功的逃离到安全地带！他要等待的是战士们的抢救，“长颈鹿”的脖子越伸越长，他的脖子运用了平行四边形容易变形的特点，越拉越长！终于成功的把那名小学生给救了下来。
这次消防演练让我了解到:火灾的危害是巨大的，常常因为一点点的不小心，就会付出很大的后果，那种后果是非常可悲的！
地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各
取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?
不能
1、9、15、31的平均数是14
因为每操作一次改变一次奇偶性
即:第奇次操作后每堆数量是偶数
第偶次操作后每堆数量是奇数
所以,需要奇数次操作
又因为,它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作
在本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作
矛盾,所以结果是不可能的
下面是几何
ⅰ四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，e、f分别是ab、cd的中点，连结ef交bd、ac于m、n，若ac=bd，求证：om=on
ⅱ四边形abcd中，e、f、p、q分别是ad、bc、bd、ac的中点，m、n分别是pb、qc的中点，求证ef平分mn。
ⅲ四边形abcd中，ab=cd，e、f分别是ad、bc的中点，ba延长线交fe延长线于点g，cd延长线交fe延长线于点h。求证：,∠bgf=∠chf。
ⅳ在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，延长bc到m，n是bm的中点，h是en的中点，连结dh交bm于f。求证：cf=fm
ⅴ△abc中，∠b=2∠c，ad⊥bc，e是bc中点，求证：ab=2de
ⅵ梯形abcd中，ab平行dc，∠d ∠c=90°，e、f分别是ab、dc的中点，求证：ef=1/2(dc-ab)
ⅶ已知ah是△abc中∠bac的角平分线，在ab、ac上分别截取bd=ce，m是de的中点，n是bc的中点，求证：mn平行ah
ⅸ已知，△abc中，ab=ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，cm⊥bc交bd延长线于m，mf⊥ab于f。求证：be=ef
以下主要用到平行四边形的基本性质和角平分线定理(若ad平分角bac，交bc于d，则ab/ac=bd/bc。证明也是用中位线的。)
i 过d作ac的平行线，过c作ad的平行线，二者相交于g，延长ef交dg于h。则acgd是平行四边形，从而对角线ag与cd互相平分，于是a、f、g三点共线且ef是三角形abg的中位线。这样，ef平行于bg，角dmh=角dbg，角dhm=角dgb。但是dg=ac=bd，所以三角形dbg是等腰三角形，于是角dbg=角dgb，得到角dmh=角dhm。又因为dg平行于ac，角dhm=角onm，而角dmh与角omn是对顶角，从而角onm=角 omn，得到om=on。
ii 由中位线性质可知，epfq是平行四边形，从而ef平分pq。设ef交pq于o，则on是三角形qpc的中位线，于是on平行于cp且 on=1/2(cp)。另外，fm是三角形bpc的中位线，于是fm平行于cp且fm=1/2(cp)。这样，fmon是平行四边形，对角线互相平分，于是fo平分mn，也即ef平分mn。
iii 将三角形deh旋转180度，使得d与a重合。设c、h、f分别变成i，j，k。则角ike=角cfe，从而ik平行于bf。但是bf=fc=ik，于是 bf与ik平行且相等，即：bfki是平行四边形，于是bi平行于jg。于是角aib=角ajg，角abi=角agj。此时由于ai=cd=ab，角 aib=角abi，于是角ajg=角agj。但是角ajg=角dhe，于是角dhe=角agj，也即角bgf=角chf。
方法二：连结bd,找bd中点o,,连结eo、of。通过中位线可以得出oe平行且等于1/2ab，of平行且等于1/2cd，所以eo=of，通过平行加上oe=of，可一很简单的得出角角bgf=角chf
iv 由eh=hn知nf=de=1/2(bc)，于是cf=nf-nc=1/2(bc)-(bc-bn)=bn-1/2(bc)=1/2(bm)-1/2(bc)=1/2(bm-bc)=1/2(cm)。从而cf=fm=1/2(cm)。
1、定理 四边形的内角和等于360°
2、四边形的外角和等于360°
3、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
4、推论 任意多边的外角和等于360°
5、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
6、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
7、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
8、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
9、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
10、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
11、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
12、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
13、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
14、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
15、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
16、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
17、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
18、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
19、菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
20、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
21、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
22、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
23、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
24、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
25、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
26、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
27、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
28、等腰梯形的两条对角线相等
29、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
30、对角线相等的梯形是等腰梯形
31、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
32、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰