初二数学解题分析大全

有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题.把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量 5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份;因为第二块草地15亩面积原有草量 15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份;则每亩面积每天长24÷15=1.6份.

所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4 3.6=42头牛来吃.

解答：解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60;

每亩45天的总草量为：28×45÷15=84;

那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=1.6;

每亩原有草量为：60-1.6×30=12;

那么24亩原有草量为：12×24=288;

24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072;

24亩80天共有草量3072 288=3360;

所以有3360÷80=42(头).

答：第三块地可供42头牛吃80天.

点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决.

题目1通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用10分钟，问往返各是多少千米?

解答

解法一：3千米需要的时间是3÷7=3/7小时，用3/7-10/60=11/42小时的时间相当于去的时候的1-6/7=1/7，所以，去时的时间是11/42÷1/7=11/6小时。所以去的时候的路程是11/6×6=11千米，返回就是11 3=14千米。

解法二：如果返回时与去时的时间相同，只能比去时多行3-7×10÷60=11/6千米，往返速度比为6：7，路程比也是6：7。去时的路程是(11/6)÷(7-6)/6=11千米;返回时的路程是：11 3=14(千米)。

解法三：如果去时多行10分钟，就要比返回时少行3-10/60×6=2千米，这样去时行的路程比返回少1-6/7=1/7，返回时行了2÷1/7=14千米，去时行了14-3=11千米

题目2两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路段，客车上坡的速度保持为15千米，下坡的速度保持为每小时30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个小时，求两地之间的距离.

解法一：去时的下坡是返回的上坡，去时的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30=1：2。下坡用去的时间是4÷(1 2)=4/3小时，所以上坡路长4/3×30=40千米。故两地之间的距离是40千米。

解法二：往返一次，分别以上坡速度和下坡速度行驶一个全程。上、下坡的速度比为15：30=1：2，那么上、下坡所用的时间比就是2：1。上坡所用时间为：4÷2/(2 1)=8/3小时。两地之间的距离为15×8/3=40千米。

解法三：往返一次，分别以上坡速度和下坡速度行驶一个全程。上坡行1小时，下坡就要行15÷30=1/2小时，所以上坡的时间是4÷(1 1/2)=8/3小时，所以两地之间相距15×8/3=40千米

题目3一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。两座隧道之间相距多少米?

解法一：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6-3-2=1分钟。行了60÷60×10 00=1000米。两座隧道之间相距的距离是1000 800=1800米。

解法二：火车速度60千米/时=1千米/分;行驶自身长度时间0.8/1=0.8分。火车行驶两隧道之间的距离用时：6-3-(2-0.8)=1.8分。两座隧道之间相距1×1.8=1.8千米。

题目4甲、乙两车分别从a，b两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距b地10千米，乙车距a地80千米.问甲车到达b地时乙车还要经过多少小时才能到达a地?

解法一：说明甲车和乙车4-3=1小时共行10 80=90千米。两车行4 3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。所以甲车比乙车每小时多行70÷7=10千米。所以甲车每小时行(90 10)÷2=50千米，乙车每小时行90-50=40千米。当甲到底b地时，用去10÷50=0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40=2小时，所以还需要2-0.2=1.8小时。

解法二：总路程是(10 80)÷(1-3/4)=360千米。甲车行4 3=7小时行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36=7.2小时。乙车7小时行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9=9小时。所以甲车到达时，乙车还需要9-7.2=1.8小时。

解法三：两车行4 3=7小时，甲车比乙车多行80-10=70千米。甲车每小时比乙车多行70÷7=10千米。如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70 10=80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙车需要80÷40=2小时到达。甲车之需要10÷(10 40)=0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2-0.2=1.8小时。

解法四：速度和80 10=90(千米/小时)，速度差(80-10)/(4 3)=10(千米/小时); 甲车速度：(90 10)/2=50(千米/小时)，乙车速度：90-40=50(千米/小时)。两地距离：90_4=360(千米/小时)。当甲车到达b地时，乙车距a地：360_(5-4)/5=72(千米)，还需要：72/40=1.8(小时)

解法五：a、b两地相距(10 80)×4=360千米，甲乙两车的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小时相遇时，甲车就行5/9，乙车行4/9，甲车行完的时候，乙车还需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小时。

一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

总路程： (米)

通过时间： (分钟)

答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

火车速度： (米)

答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：

山洞长： (米)

答：这个山洞长60米。

和倍问题

秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?

我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4 1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4 1=5(倍)

(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁

(3)妈妈的年龄：8×4=32岁

综合：40÷(4 1)=8岁 8×4=32岁

为了保证此题的正确，验证

(1)8 32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

计算结果符合条件，所以解题正确。